我们家隔壁住着一位孤寡老人，子女们都已经成家立业搬出去，老人独居期间突发心脏病不治身亡，子女们回来给老人奔丧和闹分家产，遗产应该如何进行继承？

你好，有遗嘱按遗嘱继承，无遗嘱按法定顺序继承，第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。