对于这起交通事故我们当地的公安机关交通管理部门已经出具了交通事故责任认定书了，我们接下来是要进行交通事故赔偿的协商的，我是不是应该先去申请伤残等级鉴定的？

先由交警部门出具责任认定书分清责任。如果构成伤残的建议先去做伤残等级鉴定；机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照各自的责任大小来承担赔偿责任。具体的赔偿项目包括：医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、伙食补助费、营养费、精神损失费、抚养费、后续治疗费；构成残疾的还应支付残疾赔偿金；死亡的，应支付死亡赔偿金等等。