甲的父亲在外赌博欠了很多钱，他现在因为醉酒昏迷，抢救无效去世了，甲不想继承他的遗产，害怕要承担债务，那么被继承人是否可以放弃继承权？

继承权是法律赋予公民的一项基本权利，权利和义务不同，权利是可以放弃的，而义务不可以，只能履行。因此被继承人是可以放弃继承权的，被继承人放弃继承权应当明示。根据2021年实施的《民法典》第一千一百二十四条规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。法律依据：《民法典》第一千一百二十四条继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。