甲被一辆私家车撞到，脸部受伤严重，被玻璃划伤一条十几公分的口子，现在主张肇事司机赔偿，那么被侵权人请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害的，人民法院是否会予以支持？

人民法院应当按照下列规则确定赔偿责任：(一)先由承保在责任限额范围内予以赔偿;(二)不足部分，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿;(三)仍有不足的，依照道路交通安全法和的相关规定由侵权人予以赔偿。被侵权人或者其近亲属请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害的，人民法院应予支持。