我们家和楼下的邻居因为停车位的事情一直在吵架，昨天我们吵完以后邻居跑到小区楼下诽谤我们家，我本来打算报警了，可我爸爸说对方没有构成犯罪，诽谤罪是否构成了犯罪了呢?

根据相关法律规定，诽谤罪构成犯罪，本罪主观上必须是故意，行为人明知自己散布的是足以损害他人名誉的虚假事实，明知自己的行为会发生损害他人名誉的危害结果，并且希望这种结果的发生。行为人的目的在于败坏他人名誉。如果行为人将虚假事实误认为是真实事实加以扩散，或者把某种虚假事实进行扩散但无损害他人名誉的目的，则不构成诽谤罪。