有自首情节的，依法可以从轻处罚，犯罪较轻的还可以免除处罚

《刑法》第六十七条 【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。　　
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。　　犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。　　
第二百九十三条 【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：　　
1.随意殴打他人，情节恶劣的;　　
2.追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;　　
3.强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;　　
4.在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。　　
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
《最高人民法院量刑指导意见》：对于自首情节，综合考虑自首的动机、时间、方式、罪行轻重、如实供述罪行的程度以及悔罪表现等情况，可以减少基准刑的40%以下;犯罪较轻的，可以减少基准刑的40%以上或者依法免除处罚。恶意利用自首规避法律制裁等不足以从宽处罚的除外。
从以上可以知道，寻衅滋事投案自首的可以减轻处罚，情节比较轻的，可以免除处罚，所谓“知错能改，善莫大焉”，如果犯错之后主动向公安局交代情况、承认错误并改正，法律一定会对你从宽处理的，所以你不必有所顾忌。