甲怀疑女友与同事有不正当关系，所以和女友吵架一怒之下将其伤害，后来他自己去公安局投案自首，被判死刑缓期两年执行，在这两年里，他没有故意犯罪且表现良好，是否可以自动转为无期徒刑？

根据法律规定死缓两年执行期满，没有故意犯罪的，减为无期徒刑。但不是自动转，需要监狱提出减刑建议，高级人民法院裁定。《监狱法》第三十一条　被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，符合法律规定的减为无期徒刑、有期徒刑条件的，二年期满时，所在监狱应当及时提出减刑建议，报经省、自治区、直辖市监狱管理机关审核后，提请高级人民法院裁定。《刑法》第五十条　判处死刑缓期执行的，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑。