本人是个银行的职员，有个银行的客户透支了，银行的信用卡一直没有还他发生意外死亡。这种情况下，他的欠款应该由谁来还呢？他的继承人是否应该偿还这笔债务？

欠信用卡的债务的，欠款人死亡的，要用他的遗产来归还。继承人依法取得遗产的，要在继承的遗产范围内偿还债务。欠款人没有遗产的，债务消灭，不用归还。《继承法》三十三条继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。