犯罪嫌疑人在银行办理了一张额度为5万元的信用卡后，多次透支且不按期还款，截止案发欠款本息合计6万元。银行经三次打电话和上门催收，犯罪嫌疑人仍拒不还款，三个月后，银行报警，公安机关将其抓获并刑事拘留。案发后，犯罪嫌疑人的家人代其向银行归还本金及部分利息共计5万元。那么，犯罪嫌疑人的行为是否构成信用卡诈骗罪？应当如何处理？