某一家庭的成员犯罪了，在服刑的期间死亡，那么这个监狱应该怎么做呢，相关单位对于这个死亡有意见的话他们能不能对这次的事故作出鉴定？家属如果不认同监狱或其他单位的鉴定或者对于这个结果存在怀疑的话，他们应该怎么做才能为自己和家人讨回公道呢？

罪犯在服刑期间死亡的，监狱应当立即通知罪犯家属和人民检察院、人民法院。罪犯因病死亡的，由监狱作出医疗鉴定。人民检察院对监狱的医疗鉴定有疑义的，可以重新对死亡原因作出鉴定。罪犯家属有疑义的，可以向人民检察院提出。罪犯非正常死亡的，人民检察院应当立即检验，对死亡原因作出鉴定