我妈今年55岁，在上个月15号中午，买菜回家的路上，被一辆黑色私家车被撞伤后，被送到医院，经观察为左侧小腿骨，骨折。。事故发生后，交警通过调查当天附近监控，查出是该私家车违章，不按规定车道行驶，导致的这场事故。私家车主负全部责任。我妈是无责任方。现在我妈在医院进行治疗，花费非常大。我想知道，对方私家车主，该不该负责这次事故的所有医疗费用赔偿以及一些其他的费用。如果对方不给予补偿，我应该用什么办法去要补偿？