父亲可以放弃子女的监护权吗？

监护权基于亲权而产生，抚养权基于血亲(包括拟制血亲)而产生，有监护权并不代表有抚养权。
父母离婚后，监护权并不受父母之间婚姻关系解除的影响，父母离异之后争夺的是子女的抚养权而不是监护权。父母均仍应履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。因此，无论是父母双方协议离婚，还是法院判决、调解父母双方离婚时，双方协议或法院判决未成年子女归哪一方抚养，都允许在今后由一方提起变更抚养之诉。
综上，监护权是不能放弃的，但是监护权是可以通过法院予以剥夺或者变更的。