如果构成了故意伤害的话，是不是可以要求追究对方的刑事责任，并且提起附带民事赔偿？前几天的时候我已经把别人给打了，具体是怎么规定的呢？

构成故意伤害，但是轻微伤还是轻伤或重伤，要司法部门认可的鉴定部门进行鉴定，如果是轻微伤只是民事赔偿的问题，如果是轻伤或重伤那就要负刑事责任并附带民事赔偿。因此如果造成了轻伤的情况下，就应当依法进行相应的刑事诉讼程序，并依法承担相应的责任。