首先是她的过错，在我们分居这段时间，对方直接跟别的男人结婚，她已经犯了重婚，于是我决定提出离婚，因重婚而提起的离婚的该怎么处理？

(1)一方重婚，对方提出离婚的，首先应依法解除其重婚关系，对前婚进行调解。如果对方不谅解，坚决要求离婚，经调解无效的，视为夫妻感情确已破裂，可依法判决准予离婚，依法追究重婚行为人的法律责任。 (2)因反抗包办、买卖婚姻外逃与人重婚，重婚一方提出离婚的，对重婚一方可以不按论处，但必须指出其行为的违法性。重婚一方坚决要求与原配偶离婚的，应先解除其重婚关系，再根据具体情况，做好各方面工作，调解或判决离婚。 (3)因自然灾害或被人拐卖而重婚的妇女，一般不按重婚罪论处，女方要求离婚的，原则上应维护原婚姻关系，如果原来，女方坚持离婚，或重婚多年与后夫感情较好又生育子女的，可以说服原夫，调解或判决离婚。