本来就是因为考虑到这个幼儿园教学质量比较好，如果我家小孩子在幼儿园里面上学的时候被别人给打伤了，像这种情况的话，我应该怎么办？

首先，你方应该根据医生的意见以及病情考虑是否申请伤残鉴定。其次，你应该要求幼儿园提供事故发生时的监控视频，以便寻找幼儿园没有尽教育、管理职责的证据。如监控视频能够证实幼儿园存在教育、管理不到位，那么，你应该尽快向法院申请保存证据，以免幼儿园把监控录像删除。最后，如你和幼儿园就赔偿问题无法协商一致，你应该自你小孩受伤之日起一年内向幼儿园所在地的人民法院起诉。起诉应提交起诉状、你小孩的户口簿、你的身份证、你小孩的出生证明、你和幼儿园签订的入托合同、你小孩的出院小结、病例、证人证言以及其他证据。