甲怀疑自己老婆出轨，那么一方主张另一方有婚外情，举证责任应该归谁？如果不能提供证据，还主张对方过错要求无过错方有权请求损害赔偿，法院是否会支持？

法院判决实行谁主张，谁举证的原则。如果一方主张另一方有了外遇，婚外情，那么必须提供证据来证明，如果不能提供证据，那么法院不会采信。《婚姻法》第四十六条规定，有下列情形之 一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：(一)重婚的;　　(二)有配偶者与他人同居的;如果男方有外遇，女方可以要求精神损害赔偿。如果只是外遇而导致离婚，不会支持精神损害赔偿，只会在财产分割的时候照顾无过错方而已。即使支持精神损害赔偿，根据最高人民法院的规定，精神损害赔偿最高5万，而且法院一般根据当地的生活水平、过错方的过错程度和负担能力等具体情况综合考虑，具体赔偿数额没有明确量化标准，在一般城市，也很少超过1万元。因此，双方因为婚外情导致离婚，通常会由过错方进行相应的赔偿，至于子女的归属，法院会以有利于子女成长的原则来确定。