下属这段时间的工作很散而且还经常迟到，我就因此解雇了他，但他就因为我解雇他一事就在网络上还和贴吧里造谣说我我欺压员工，破坏我和公司的声誉，对方的行为构成诽谤罪了吗？

诽谤罪是指故意并散布某种事实,损坏他人人格,破坏他人名誉,情节严重的行为。对方的这种行为是侵权，可以诉讼维权啊，并要求伤害补偿啊。使用贴吧p/不免问律师的意见。
1、客体要件　　本罪侵犯的客体与侮辱罪相同，是他人的人格尊严、名誉权。犯罪侵犯的对象是自然人。　　
2、客观要件　　本罪在犯罪客观方面表现为行为人实施捏造并散布某种虚构的事实，足以贬损他人人格、名誉，情节严重的行为。　　
（1）须有捏造某种事实的行为，即诽谤他人的内容完全是虚构的。如果散布的不是凭空捏造的，而是客观存在的事实，即使有损于他人的人格、名誉，也不构成本罪，
（2）须有散布捏造事实的行为。所谓散布，就是在社会公开的扩散。