女方他在婚姻关系期间，他背着老公在外面和别人同居了，如果女方存在着法定的过错，而且双方夫妻感情却已破裂，如何选择哪种离婚方式？

一、女方存在法定过错，如果夫妻感情确已破裂，可依法委托律师向法院起诉要求离婚、解除婚姻关系、分割夫妻共同财产、解决小孩抚养问题和抚养费用等。一方存在法定过错，另一方可依法要求赔偿并多分割夫妻共同财产、要求物质赔偿和精神损害赔偿等。
二、子女的抚养监护问题，主要是根据有利于女儿的成断双方的条件优劣，综合衡量父母双方经济条件、居住条件、教育水平、是否有不良嗜好，以及孩子自身成长习惯等因素决定孩子抚养权的归属。两周岁以内的孩子判给母亲的机会较大。同时，一方 有法定过错的，法院应当优先考虑判给对方抚养。