当时这个商家宣传他们的保健药品疗效怎么怎么好，甚至可以取代药物，结果现在自行吃药之后导致的死亡，该如何追究责任呢？赔偿金可以继承吗？

(一)赔偿请求人必须是受工商行政管理机关违法具体行政行为直接侵害的公民、法人和其他组织。受侵害的公民死亡，其继承人和其他有扶养关系的亲属可作为赔偿请求人;受侵害的法人或其他组织终止，承受其权利的法人或其他组织可作为赔偿请求人。　　(二)有明确的赔偿义务人，且赔偿义务人之一为工商行政管理机关。　　(三)有具体的请求、事实根据和理由。　　(四)具体行政行为已被依法确认为违法。　　(五)在法律规定的申请期限内。