夫妻双方在监狱服刑, 男方要离婚, 女方要求抚养孩子

需要夫妻双方同意变更才能申请变更子女姓名。以山西省为例，根据《山西省常住户口登记管理规定》：第九十二条年满18周岁的公民原则上不予变更现用姓名。公民变更姓氏的需提交司法机关出具的公证书。第九十三条符合下列情形之一的，一般应准予变更、更正姓名：
(一)父母双方或者监护人协商一致要求变更未成年子女姓名的;
(二)宗教名与世俗名改换的;
(三)收养或解除收养、父母离异或再婚等原因需要将子女姓名变更且其生(养)父母双方协商同意更改的;
(四)姓名或者姓名的谐音违背公序良俗的或有辱人格的;
(五)名字中含有冷僻字的;
(六)姓名或者姓名的谐音易造成性别混淆、他人误解或者伤及本人感情的;
(七)在同一学校或工作单位内与他人姓名完全相同，给生活、工作带来不便的;
(八)因户口登记机关工作失误，造成居民户口簿、居民身份证及人口信息管理系统记载的姓名不一致的;
(九)妇女原冠夫姓申请去掉夫姓，或称氏改为姓名的;需提交以下材料：
(一)本人居民户口簿、居民身份证(不满16周岁的除外);
(二)学校或单位(社区、村委)出具的证明;
(三)父母亲单位或社区(村委)出具的证明(18周岁以上除外);
(四)社区民警调查报告。第九十四条除变更妇女去掉夫姓和称氏改为姓名外，其余的人在更名后，原姓名应作为曾用名在户口登记簿上保留。第九十五条机关、团体、学校等单位的干部职工变更姓名的，必须出具所在单位人事部门准予变更的证明。第九十六条有下列情形之一的，不予办理姓名变更登记：(一)正在服刑、采取刑事强制措施的;(二)作为当事人的民事案件尚未审结或者尚未执行完毕的。父母双方同意的，可根据以上规定申请变更姓名。