轻微伤对方不赔偿怎么办

轻微伤不构刑事责任，打架轻微伤对方不赔偿可以起诉民事赔偿，如果经过鉴定构成轻伤及以上，涉嫌故意伤害罪，可以追究刑事和民事责任

《中华人民共和国民事诉讼法》 第三条 

人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。