指定监视居住由谁执行决定

指定监视居住的执行决定由人民法院、人民检察院和公安机关作出。
人民法院决定监视居住的，由公安机关执行。
人民检察院决定监视居住的，应当由负责执行监视居住的公安机关执行。
公安机关在执行监视居住时，要严格按照法定程序进行，确保被监视居住人的合法权益不受侵犯。
监视居住是一种刑事强制措施，其目的是为了保障刑事诉讼活动的顺利进行，防止犯罪嫌疑人、被告人逃避侦查、起诉和审判。
在指定监视居住的过程中，相关机关必须依法依规行事，保障被监视居住人的基本生活和合法权益。

案情回顾:

小胡因涉嫌一起刑事案件，人民法院决定对其指定监视居住。随后公安机关负责执行该决定，但小胡认为公安机关在执行过程中，存在一些行为侵犯了他的合法权益，比如限制他与外界正常通信，这一争议引发关注，小胡希望相关情况能得到处理。

案情分析:

1、人民法院有权决定对犯罪嫌疑人指定监视居住，此次由公安机关执行符合法律规定。
2、公安机关执行时应依法依规保障被监视居住人的合法权益。若小胡所反映的限制通信问题属实，公安机关的做法可能违反法定程序，侵犯了小胡作为被监视居住人的合法权益。