拘留37天可以申请取保吗?

可以。

可以。刑事拘留37天，如果符合取保候审条件就可以取保候审。被刑事拘留后也不是一定要37天才能申请取保候审，事实上，只要满足法定条件，被刑事拘留的当天就能取保候审，比如向办案机关提供相关的证据，证明被取保候审人患有严重疾病，或者证明被取保候审人已经怀孕等情形，公安机关一般都会同意取保候审。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。