监护权不能变。这是公民的权利。但是监护人可以变。一般父母对孩子是第一监护人，子女对老年父母是第一监护人，不过如果监护人违法或不能尽到监护义务的，其他监护人可以申请变更监护人。监护权一般不能主动放弃。 可以转让，只能在有监护资格的人之间转让，转让方式为其他监护人申请变更当前监护人，同时当前监护人同意即可。
相关知识：
根据法律规定，父母是未成年人的监护人，对子女抚养教育是父母的义务。除依法撤销监护权外，不得放弃监护权。父母作为未成年人的监护人应当学习家庭教育知识，正确履行监护职责，抚养教育未成年人。父母不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。
《婚姻法》
第二十一条 父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
《民法通则》
第十四条 无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是他的法定代理人。
《未成年人保护法》
第十二条 父母或者其他监护人应当学习家庭教育知识，正确履行监护职责，抚养教育未成年人。
有关国家机关和社会组织应当为未成年人的父母或者其他监护人提供家庭教育指导。
第十三条 父母或者其他监护人应当尊重未成年人受教育的权利，必须使适龄未成年人依法入学接受并完成义务教育，不得使接受义务教育的未成年人辍学。
第十四条 父母或者其他监护人应当根据未成年人的年龄和智力发展状况，在作出与未成年人权益有关的决定时告知其本人，并听取他们的意见。
第十五条 父母或者其他监护人不得允许或者迫使未成年人结婚，不得为未成年人订立婚约。
第十六条 父母因外出务工或者其他原因不能履行对未成年人监护职责的，应当委托有监护能力的其他成年人代为监护。
第五十三条 父母或者其他监护人不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。被撤销监护资格的父母应当依法继续负担抚养费用。
综上所述，如果是监护人存在确实无法承担起相应责任的客观事实就可以通过法定的程序转让自己的监护资格以免对被监护人造成权利的侵害，但是一般来说亲生父母是无法逃避监护的义务和职责的。
