提供证据证明女方存在一下情况，就可能争取到孩子的抚养权：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。
(4)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
(5)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;
(6)无其他子女，而另一方有其他子女的;
(7)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
