丈夫遭遇意外离世后,
孩子的抚养权一般归母亲所有。依据《
民法典》的规定,父母是未成年子女的
监护人,
离婚后,不满两周岁的孩子,原则上由母亲直接
抚养。已满两周岁的孩子,若父母双方对抚养问题无法达成协议,由人
民法院根据双方的具体情况,依照最有利于未成年子女的原则进行判决。当子女已满八周岁时,应当尊重其真实意愿。然而,倘若母亲存在不利于孩子成长的情况,像患有严重疾病、有吸毒等不良习惯等,父亲可以请求
变更抚养权。若父亲离世,孩子的祖父母、外祖父母等
近亲属在符合法定条件时可以
争取抚养权。总之,
抚养权的归属需综合多方面因素来判断,以确保孩子的最大利益。