依据《中华人民共和国
刑事诉讼法》第九十一条之相关规定，公安部门在对已实施
拘留措施的嫌疑人进行调查时，若认为尚需对其执行
逮捕等
限制人身自由的强制性司法手段，应在法定期间内提交人民检察院进行审查与批准。在特殊情形下，如针对多次
犯罪、
流窜作案或
团伙犯罪等重大嫌疑人的情况，公安机关向人民检察院提请审查批准的期限可延长一天至四天。而对于流窜作案、
多次作案、
结伙作案的重大嫌疑分子而言，提请审查批准的期限则可延长至最多三十日。在此过程中，人民检察院须在收到公安机关提交的提请
批准逮捕书之日起七日内，做出是否批准逮捕的决定。因此，当某人因涉嫌
持刀伤人而被
刑事拘留之后，公安机关应在三个工作日内提出申请，请求人民检察院审查批准逮捕。若情况较为特殊，提请审查批准的期限可延长至四天；若涉及到流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的期限则可延长至最多三十日。人民检察院在接收到公安机关的提请批准逮捕书后，应在七个工作日内做出决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机关应立即释放
被拘留人员，并将执行情况及时告知人民检察院。若仍需进一步侦查，且符合取保候审、
监视居住条件的，依法对其实施取保候审或
监视居住。总的来说，持刀伤人者在被刑事拘留后，其
拘留期限可能为三天至三十天不等，具体
拘留时间将视案件的具体情况及法律程序的推进情况而定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者
不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
