对于拒不履行仲裁决议或判决行为构成犯罪的相关事宜,应由公安机构负责进行初步调查,并提请人民检察院展开详细的审查起诉工作,最终由人民法院进行依法判决。
依据相关法律规定,对所有刑事案件的实质性侦探、拘禁、实施逮捕以及预审环节,均由公安机关全权承担相应职责。
而在检察方面,对于批准逮捕及检察机关直接受理的案件的侦查和发起公诉等重要事项,则由检察院全面负责。
审判阶段且同样由人民法院统一负责并依法行使职权。《中华人民共和国刑事诉讼法》第三条
对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审,由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉,由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外,其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。
人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼,必须严格遵守本法和其他法律的有关规定。