男方欠债被法院起诉执行能离婚吗

如您所言，即使在配偶背负债务纠纷的情况下，当事人仍然有权向法院提出离婚请求。
在涉及到离婚诉讼的法律程序中，若其中一方当事人通过提交有效的证据向法庭证明其与伴侣之间的婚姻关系确实已出现无法弥补的破损，且已经经过调解环节但无果而终的话，那么，法院便应该在此基础上判定离婚。
例如，通过以下情况来证实婚姻感情破裂:
存在严重的重婚现象或者在婚姻存续期间与他人发生过同居行为;
主动或被动违反了家庭暴力法的规定，进行家庭暴力或对伴侣、家人进行虐待、遗弃等行为;
以及其他可能引发婚姻感情破裂的特殊情况等等。《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。