结论：
孩子抚养费支付起始时间因父母婚姻状况和具体情况不同而有差异，包括按离婚协议、判决书或调解书规定时间，从分居时、起诉主张时起算，甚至可能追溯到孩子出生时。
法律解析：
在父母离婚的情形下，协议离婚时，离婚协议体现了双方的真实意愿，抚养费支付时间按此约定执行；诉讼离婚时，法院的判决书或调解书具有法律效力，抚养费支付时间以此为准。若父母未离婚却分居，一方不履行抚养义务，另一方以孩子名义主张抚养费，从分居时起算符合保障孩子权益的原则。对于非婚生子女，双方协商一致按协商时间支付，协商不成起诉的通常从起诉主张时起算，若另一方认可此前未抚养事实，追溯到孩子出生时支付抚养费也是合理的，这都体现了法律对孩子合法权益的保护。如果在孩子抚养费支付起始时间等相关问题上有疑惑，建议向专业法律人士咨询，以准确维护自身合法权益。
