区教育局是否有权处罚有偿补课的教师

根据你的问题解答如下, 国家三令五申老师不许业余时间有偿为学生补课，收钱了就违法。法律依据就是《中华人民共和国教师法》。当地教育局管理教师补课也是依据的《中华人民共和国教师法》。
      《中华人民共和国教师法》第五条 教育行政部门主管全国的教师工作。
有关部门在各自职权范围内负责有关的教师工作。
学校和其他教育机构根据国家规定，自主进行教师管理工作。
教育局管理教师有法可依。
第八条 教师应当履行下列义务：
（一）遵守宪法、法律和职业道德，为人师表；
（二）贯彻国家的教育方针，遵守规章制度，执行学校的教学计划，履行教师
聘约，完成教育教学工作任务；
（三）对学生进行宪法所确定的基本原则的教育和爱国主义、的教育，
法制教育以及思想品德、文化、科学技术教育，组织、带领学生开展有益的社会
活动；
（四）关心、爱护全体学生，尊重学生人格，促进学生在品德、智力、体质等
方面全面发展；
（五）制止有害于学生的行为或者其他侵犯学生合法权益的行为，批评和
有害于学生健康成长的现象；
（六）不断提高思想政治觉悟和教育教学业务水平。
没让老师有偿给给学生补课，有偿补课就违法。