如果放弃了孩子的抚养权，孩子会不会变更

可以变更抚养权。
一、如何变更抚养权、怎样变更抚养权
1.夫妻在离婚后，一方或双方抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。
2.变更子女抚养权一般先由双方协商确定。
3.如协议不成，可通过打官司诉讼的方式请求人民判决变更孩子抚养权。
4.抚养权变更需提出证据证明自己带孩子更有利于孩子的成长。
5.孩子年满18周岁的，无需任何人的监护与抚养，所以孩子年满18周岁后，不再存在抚养权变更的问题。
二、孩子抚养权变更问题、子女抚养权变更的条件根据《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第16条规定，一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
4.有其他正当理由需要变更的。
三、根据以上规定，男女双方只要具有上述任意一个条件，即可向人民申请变更抚养权。同时应当注意到民事诉讼中，举证责任原则是：谁主张谁举证。也就是说你的说法必须有证据的支持，而不是靠你嘴巴来说的。要想争的抚养权，总的原则是找到证据，证明小孩跟你生活更有利于孩子的健康成长！