是否构成重婚，法律上怎么规定的？要承担怎样的刑事责任？甲在合法婚姻关系存续期间，还与他人长期以夫妻名义共同居住生活，并育有二子，现在他老婆要起诉他

是否构成重婚，法律上有严格的规定。法律上的重婚，不等于通奸和出轨，法律上认定重婚必须是有两本以上的结婚证，或者是，但是对外一直以夫妻宣称，并以夫妻关系共同生活长时间。如果有足够的证据证明存在重婚，可以主张重婚一方赔偿以及物质损失，解除婚姻关系，同时还可以通过刑事自诉或刑事公诉让重婚一方承担相应的刑事责任。但是重婚的认定在法律上是很严格的，需要根据双方的具体情形和证据情况来判定。