姐姐和姐夫当初由于感情不和而选择协议离婚，由于两个人经济条件都不是太好，争执一番后决定孩子离婚后监护权和抚养权还是给了姐姐，谁知现在姐姐认识另外一名男子，是否可以不再履行监护职责?

不可以。根据《民法典》第三十四条规定监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。第三十五条规定，监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。监护人主要具有的权利：1、有权保护被监护人的身体健康。2、有权照顾被监护人的生活。3、有权管理和保护被监护人的财产，并代理被监护人进行民事活动。