后来我才发现妹妹是爸爸之前出差跟别人生的孩子，跟我不是一个母亲，根据法律的规定，妹妹是不是跟我一样都享有同等的继承权和被父母抚养的权利？

实际上，按照婚姻法的规定，不管是婚生子女还是非婚生子女，都是平等的。同居生的孩子享有被父母抚养的权利、继承的权利以及其他婚生子女所享有的一切权利。
1.双方可以协商决定没有结婚生的孩子归谁；
2.法院起诉解决没有结婚生的孩子归谁，法院会把孩子的抚养权判给最有利于小孩健康成长的一方。父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。