请问有哪些途径解决,又不负担家庭经济开支,对方（事业单位工作）既不承担家庭责任,婚姻存续期间?

可以找亲朋劝解或收集证据委托律师处理。

沟通协商：尝试与对方坦诚交流，明确指出其应承担对家庭的经济责任和义务，共同探讨家庭的开支和规划，促使他主动履行责任。
寻求第三方调解：可请求双方长辈、居委会、人民调解委员会等介入调解，对对方进行劝导和教育，促使问题解决。
起诉要求支付扶养费：根据《民法典》规定，夫妻有互相扶养的义务。一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求对方付给扶养费的权利。如果对方不承担家庭开支，导致你生活困难，你可以向法院起诉，要求对方支付扶养费。
起诉分割共同财产：若因对方不承担家庭开支致使夫妻共同财产管理出现问题，例如一方将夫妻共同财产擅自挥霍或转移，导致无法用于家庭开支，你可以向法院起诉请求分割共同财产，法院会按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
离婚时请求补偿：如果你们最终选择离婚，根据《民法典》第一千零八十八条规定，你因抚育子女、照料老年人、协助另一方工作等负担较多义务，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当给予补偿。

首先可以和对方沟通，明确表达你的需求和期望，尝试协商解决。若沟通无效，可保留对方不承担家庭责任和费用的证据。若要走法律途径，法院一般会先调解，要求对方履行家庭义务。如果调解不成，在后续涉及财产分割等问题时，会考虑双方对家庭的贡献。若感情破裂，可起诉离婚，法院会依法分割财产。