公安机关有权利执行刑事拘留吗

没错，根据我国法律制度，公安机关依法享有对涉嫌犯罪人员实施刑事拘留的权力。这主要源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，这部法律授予了公安机关在特定情况下采取刑事拘留措施的权力，从而保证整体刑事案件调查工作的顺畅推进。

诚然，在我国的法律体系之中，公安部门享有实施刑事拘留的职权。这是依据《中华人民共和国刑事诉讼法》所明确规定的，这部法律赋予了公安部门在特定情况下采取刑事拘留措施的权限，旨在保障刑事案件调查工作的顺利开展和推进。

解析：
确实如此，依据我国现行法律制度，公安机关享有实施刑事拘留的法定权限。这源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，这部法律赋予了公安机关在特定情况下采取刑事拘留措施的权力，旨在保障刑事案件调查工作的顺利开展和推进。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条：
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。