构成敲诈勒索罪还是非法催收

解析：
追索债务公司的合法执行措施并不触犯敲诈勒索罪。
依据我國相關法律的明文规定，对于敲诈勒索公共或私人财产，且数额较大或存在多次敲诈勒索行为者，将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚，同时还需承担罚金责任；若数额巨大或存在其他严重情节，则将被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处以罚金；而对于数额特别巨大或存在其他特别严重情节者，将面临十年以上有期徒刑，并处以罚金的严厉惩罚。
法律依据：
《刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。