哪些情况下婚姻当事人能起诉婚外第三者

结论：下面两种情形可以起诉婚外第三者。
解析：
下面两种情形可以起诉婚外第三者：
1、婚外第三者明知他人有配偶还与之以夫妻名义对外共同生活或者领取结婚证的，那么可以婚姻当事人重婚罪的名义起诉。
2、如果夫妻一方为婚外第三者花了大量的钱，赠与了大量的财物，那么可以起诉婚外第三者返还这些夫妻共同财产。
除此之外，其他情况一般不能起诉婚外第三者。如果婚姻当事人因配偶婚外情离婚的，当事人可以向婚外情配偶主张离婚损害赔偿。
法律依据：
《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。