没有登记结婚有儿子要签离婚协议吗

不需要。
解析：
不需要。
没有领证就意味着不存在婚姻关系，是不需要进行离婚的，两人只是同居关系，同居期间所得的财产，由当事人协议处理；
协议不成的，由人民法院根据照顾无过错方的原则判决，孩子抚养问题也是先进行协商，不满两周岁，一般是由母亲抚养的。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零五十四条无效的或者被撤销的婚姻自始没有法律约束力，当事人不具有夫妻的权利和义务。
同居期间所得的财产，由当事人协议处理；
协议不成的，由人民法院根据照顾无过错方的原则判决。
对重婚导致的无效婚姻的财产处理，不得侵害合法婚姻当事人的财产权益。
当事人所生的子女，适用本法关于父母子女的规定。
婚姻无效或者被撤销的，无过错方有权请求损害赔偿。