没签合同体育培训班就可以不退钱吗

不可以。
1、没签合同的培训机构可以退费。当事人没有和培训机构签订合同，也没有进行培训，双方没有形成事实上的合同关系，那么上交的钱在培训学校角度看就属于不当得利。
2、根据相关法律规定，没有合法根据，取得不当利益，造成受害人损失的，应当将取得的不当利益返还受损失的人。
行动建议：
1、没签合同培训机构也要退费。如果当事人没有和培训机构签合同，也没有接受培训，那么双方之间就没有形成合同关系，培训机构应当退费。
2、当事人可以和收款单位协商，如果协商不成，需要及时搜集相关证据，并到当地人民法院进行起诉。