好，我进上海松江一家公司已经13.5个月

你好。首先，劳动合同到期后，如果用人单位和劳动者没有续签，劳动者还在继续工作，按照《劳动合同法》的相关规定，超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以要求支付从第二月起支付每月二倍工资。
其次，还需要明确用人单位解除劳动合同的原因，具体情况具体分析，用人单位不能无故单方解除劳动合同，需要与劳动者协商一致。例如，法律规定若劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
最后，解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。《劳动合同法》规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。根据你的描述，可以向公司要求一个半月的工资作为经济补偿金。