在看守所被刑拘，可以找到家属的联系方式吗

可以，但民警没有义务告诉你案情，也不能告诉你案情，至多会告诉你涉嫌的罪名。
刑事拘留后应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。 法律依据：《刑事诉讼法》第83条： 公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。 拘留后，应当立即将被拘留人送羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。