第三次签订劳动合同是否要求公司签订无固定期限协议书？

根据你的问题解答如下,用人单位连续与劳动者签订2次固定期限劳动合同，第2次固定期限劳动合同到期后，劳动者提出续签无固定期限劳动合同的，用人单位必须与劳动者签订无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同不等于终身合同。用人单位有合法理由的情况下，依然可以解除双方的无固定期限劳动合同。《劳动合同法实施条例》第十九条　有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，用人单位可以与劳动者解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：　　（一）用人单位与劳动者协商一致的；　　（二）劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；　　（三）劳动者严重违反用人单位的规章制度的；　　（四）劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；　　（五）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；　　（六）劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；　　（七）劳动者被依法追究刑事责任的；　　（八）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；　　（九）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；　　（十）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的；　　（十一）用人单位依照企业破产法规定进行重整的；　　（十二）用人单位生产经营发生严重困难的；　　（十三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；　　（十四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。