行政拘留停止执行了，还有权利再去拘留吗？

不是的。行政拘留是行政处罚的一种。
行政强制执行是指公民、法人或其他组织拒不履行行政法上的义务，或人民依法采取强制措施，迫使其履行义务的具体行政行为。（行政拘留并不存在“拒不履行”的情况，因为它是一种单方的行为即：特定的（专指公安机关）依法对违反行政法律规范的人，在短期内限制人身自由的一种行政处罚。不需要行政处罚相对人的“履行”。