债务人死亡后没有遗产债务由谁承担

首先判断是否属于夫妻共同债务，若是夫妻共同债务，那么应该由其配偶承担。属于夫妻共同债务的情形有三种：一、夫妻双方共同签字或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务。二、夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。三、夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的债务。其次，若不是夫妻共同债务，那么应该由债务人的继承人来承担。根据我国《继承法》第三十三条的规定，“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以死者遗产的实际价值为限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任”因此，作为债务人的继承人应当在继承债务人财产的范围内承担债务人的债务。继承人放弃继承债务人的财产的，可以不承担债务人的债务。