人民检察院可以独立行使监察权，那也可以行

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1、检察机关在行使立案监督权时主要在诉讼过程中对公安机关、自侦部门、审判机关、执行机关等进行合法性的监督。检察机关行使立案监督权有三种途径。
一为检察机关审查批捕和起诉案件过程中，发现有应当立案而不立案的事实，或者不应当立案而立案的事实，这时可以监督公安机关立案。
二为通过开展专项的立案监督活动进行监督。例如可以根据当地治安情况有针对性地到派出所检查某类案件受理登记和立案登记以及查阅案卷，从而发现立案监督线索。
三为通过受理群众举报、控告和申诉，或者其他途径发现立案监督线索，而专门针对个案开展立案监督。
2、检察机关立案是人民检察院办理刑事案件的第一道程序。根据《刑事诉讼法》第八十三条规定：“公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。”为确保立案质量，检察机关必须严格依法定程序立案。

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人民法院、人民检察院依法独立行使职权的原则
1、不同于西方国家的司法独立
法院、检察院作为整体的独立，而不是法官、检察官个人独立我国的独立只独立于行政，不独立于立法人民检察院依法对刑事诉讼实行法律监督。
2、具体措施
立案监督权：公安机关不立案的案件，检察机关有机要求公安机关说明不立案的理由，若不成立，有权通知公安机关立案侦查阶段：不批准逮捕侦查过程中的严重违法情况，有权提出纠正意见审判监督：一审和二审的抗诉进行监督。
3、审判公开的原则  
1、公开审理：除以下情形外，其余刑事案件一律公开审理，对于不公开审理的案件，应当当庭宣布不公开审理的理由；
2、公开宣判；
3、侦查阶段：只能自行辩护，但可在被侦查机关第一次讯问后或者被采取强制措施之日起委托律师进行咨询、控诉、取保后审等事宜；
4、起诉阶段：自行辩护、委托辩护；
5、审判阶段：自行辩护、委托辩护、指定辩护，未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪庭前审查程序取削了实体审查，现为程序性审查刑诉法增加了证据不足，指控罪名不成立的无罪判决方式。
6、对于外国人犯罪应当追究刑事责任的，适用本法的规定。
7、对于享有外交特权和豁免权的外国人犯罪应当追究刑事责任的，通过外交途径解决。