哪些情况下构成什么重婚罪？

构成重婚罪的情形：

已满16周岁具有刑事责任能力的自然人，明知他人有配偶而与之结婚或自己有配偶故意与他人结婚，包括两次均为法定婚姻、前一次为法定婚姻，后一次为事实婚姻两种情形。

《刑法》第二百五十八条 【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

1、客体上，重婚罪侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系。

2、客观方面上，表现为行为人必须具有重婚的行为，即有配偶的人在夫妻关系存续期间又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚。所谓又与他人结婚，包括骗取合法手续登记结婚的和虽未经婚姻登记手续但以夫妻关系共同生活的事实婚姻。所谓明知他人有配偶而与之结婚的，是指本人虽无配偶，但明知对方有配偶，而故意与之结婚，包括登记结婚或者事实婚姻。

3、主体上，重婚罪的主体是已满16周岁具有刑事责任能力的自然人，在此基础上又分为两种，一是有配偶的人，在夫妻关系存续期间又与他人成立婚姻关系，称为重婚者;二是没有配偶的人，明知对方有配偶而与之结婚，称为相婚者。

4、主观方面上，表现为直接故意，即明知他人有配偶而与之结婚或自己有配偶而故意与他人结婚。如果自己没有配偶，而且被他人欺骗，不知他人有配偶而与之结婚，则不构成重婚罪。

综上所述，已满16周岁具有刑事责任能力的自然人，明知他人有配偶而与之结婚或自己有配偶故意与他人结婚，包括两次均为法定婚姻、前一次为法定婚姻，后一次为事实婚姻两种情形。事实婚姻中要求以夫妻名义长期公开共同居住。