如果被打后导致轻微伤，应该给以治安处罚，同时还应该赔偿受害人的医疗费和其他费用，导致他人轻伤以上，就构成故意伤害罪，应该追究刑事责任，如果他导致你轻微伤后逃跑了，公安机关只要发现他出现，还是可以对他进行治安处罚的，同时对他的经济赔偿部分，你可以到法院起诉，他不会来，可以申请法院公告送达法律文书，缺席判决，等待判决生效以后，可以申请法院强制执行，可以执行他家里的存款或其他财产，如果是导致你轻伤以上，公安机关可以进行通缉，只要抓到他，就可以采取刑事强制措施，同时还是要赔偿经济损失
打架致人重伤的追诉期限为十年，如果已经经公安机关立案的不受追诉期限的限制。
法律依据：
1、法律责任。《刑法》第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
2、追诉时效。《刑法》第八十七条 犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年;
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年;
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年;
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
第八十八条 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
第八十九条 追诉期限从犯罪之日起计算;犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
以上就是关于两个人打架逃逸怎么处理的相关内容。打架所造成的重伤就已经需要刑法作为法律依据对打人者进行惩罚，但是如果打人者已经逃逸就必须通过通缉的方式将其抓获，但是在此期间也是受到了法律对逃逸者的追溯时间的限制的。
