本人于2009年4月进厂，2011年5月被公司没理由辞掉，工作2年多未签订劳动合同，请问能够索要11个月的两倍薪水吗

1、关于请求支付二倍薪水的时效各地准则不一，有的地方是按梯度计量：你2015年7月入职，那么2015年8月起有二倍薪水，这个月二倍薪水的时效至2016年8月止，其他月份以此类推，过一个月，就少一个二倍薪水。有的地方把所有11个月看成一个整体计量。你2015年7月入职，那么2015年8月起有二倍薪水，一直至2016年8月，那么时效从2016年9月开始，11个月的二倍薪水时效一直至2017年9月份止。
2、建议详询当地律师，或者到当地法律援助中心申请法律援助。